ست مسائل رياضية مخادعة و بسيطة لا يستطيع احد حلها

ست مسائل رياضية مخادعة وبسيطة لا يستطيع أحد حلها


كلنا نعلم أن الرياضيات صعبةٌ، صعبةٌ جدًا. في الحقيقة هناك صفحةٌ مخصصة حرفيًا للإشكاليات الرياضية غير المحلولة في ويكيبيديا على الرغم من أن أعظم العقول في العالم تعمل عليها على مدار الساعة.

ولكن كما يشير لها “أفيري طومسون-Avery Thompson” في الميكانيكا الشعبية من البداية على الأقل، بعض من هذه المشاكل تبدو بشكل مفاجئ بسيطة؛ بسيطةً جدًا في الحقيقة. أيُّ أحدٍ لديه معرفةٌ رياضيةٌ أساسية يستطيع فهمها ومنهم نحن. لكن للأسف تبين أن إثباتها أصعب قليلًا.

استوحينا اللائحة التالية من لائحة “طومسون” عن الإشكاليات الرياضية المخادعة والبسيطة للإحباط (ونأمل أن تلهمك):

1- تخمين التوأم الأولي:

 

الأعداد الأولية هي تلك التي تقبل القسمة فقط على نفسها وعلى الرقم 1، بقدر ما نعرفه هناك عدد لا متناهٍ من الأعداد الأولية، والرياضيون يعملون بجد لإيجاد العدد الأولي الأكبر التالي.
لكن هل يوجد عدد لا متناهٍ من أزواج الأعداد الأولية التي تختلف بمقدار اثنين، مثل 41 و 43؟ كلما كبرت الأعداد الأولية كلما كانت هذه التوائم الأولية أصعب للإيجاد، لكن من الناحية النظرية يجب أن تكون لا نهائية، المشكلة هو أنه لم يستطع أحد إثبات ذلك بعد.

2- مشكلة تحريك الأريكة:

25

هذا شيءٌ قد عانى منه الكثير منا من قبل، أنت تنتقل إلى شقة جديدة وتحاول إحضار أريكتك القديمة. لكن بالطبع عليك المناورة بها حول الركن قبل أن تشعر بالراحة عليها في غرفة جلوسك.
بدل التخلي عن ذلك و شراء “beanbag”، في هذه المرحلة الرياضيون يريدون أن يعرفوا: ما هي أكبر أريكة من الممكن أن تناسب ركنًا ذا 90° درجة بغض النظر عن الشكل، بدون أن ينحني؟ (على الرغم من أنهم ينظرون إلى الأمر كله من منظور ثنائي الأبعاد)

يشرح طومسون: ” ويطلق على أكبر مساحة التي يمكن أن تناسب حول الركن –وأنا لا أمازحكم– ثابت الأريكة”. لا أحد يعرف على وجه التأكيد كم هو كبير، لكن لدينا بعض الأرائك الكبيرة جدًا التي تعمل، ومنه نحن نعلم أنه على الأقل يجب أن يكون بكبرها. ولدينا أيضًا بعض الأرائك التي لا تعمل ومنه يجب أن يكون الثابت أصغر منها. بجمع كل ذلك؛ نحن نعلم أن ثابت الأريكة يجب أن يكون ما بين 2.2195 و 2.8284

نحن نراهن على أن روس من مسلسل “Friends” تمنى أن يخبره أحدٌ بذلك.

3- تخمين “Collatz”:

capture

تخمين “Collatz” من أشهر المشكلات الرياضية غير المحلولةِ، وهو بسيطٌ جدًا، بإمكانك شرحه لتلاميذ يدرسون في المرحلة الابتدائية، كما أنهم سوف يكونون مفتونين به كفايةً ليحاولوا إيجاد الإجابة بأنفسهم.

إليك كيف يكون: اختر عددًا، أي عدد. إذا كان عددًا زوجيًا اقسمه على 2. وإذا كان فرديًا اضربه في 3 وأضف 1، الآن أعد تلك الخطوات مجددًا بالرقم الجديد الذي حصلت عليه، في النهاية ستحصل على 1 في كل مرة (جربه بنفسك، سننتظر).

على الرغم من البساطة التي يبدو عليها. إلا أن المشكلة أنه بالرغم من أن الرياضيين أظهروا هذا مع الملايين من الأعداد، لم يجدوا أي أعداد لا تلتزم بالقاعدة.
من المحتمل أن هناك أعدادًا كبيرةً والتي تؤول إلى النهاية بدل ذلك، أو عدد يعلق في حلقة ولا يصل إلى1.

يشرح طومسون عن هذه المشكلة: “لكن لم يستطع أي شخص إثبات ذلك بشكل مؤكد”.

4– تخمين “Beal”:

تخمين “Beal” يكون هكذا:
إذا كانت A^X + B^Y = C^Z

و A، B، C، x، y، z كلها أعداد صحيحة موجبة (أعداد صحيحة أكبر من 0)
ثم A، B، C يجب أن يكون لها كلها عامل مشترك رئيسي، العامل المشترك الرئيسي هو أنه يجب أن يكون على كل من هذه الأعداد قابلية القسمة على نفس العدد الأولي، إذًا الأعداد 15، 10 و5 لها عامل مشترك رئيسي (لهم قابلية القسمة على العدد الأولي 5)

إلى حد الآن الأمر سهل، ويبدو كشيءٍ كنت تستطيع حله بالجبر الذي درسته في الثانوية. لكن ها هي المشكلة، الرياضيون لم يستطيعوا أبدًا حل تخمين “Beal” مع كون كل من x ، y ، z أكبر من 2.
على سبيل المثال؛ لنستعمل أعدادنا ذات العامل المشترك الرئيسي 5 من السابق:

5¹+10¹=15¹

لكن 5²+10²=15²

يوجد حاليًا جائزةٌ تقدر بمليون دولار، لأيِّ شخصٍ يتمكن من تقديم إثباتٍ مراجعٍ مسبقًا لهذا التخمين…إذًا ابدأ بالحساب.

5- مشكلة الدائرة المحيطة بالمربع:

square

هذا يتطلب القليل من الرسم، على قطعة من الورق، ارسم حلقة، لا يجب أن تكون ذات شكل متقن، فقط حلقة مغلقة لا تعبر نفسها.

وفقًا لفرضية مربع المدرج، داخل تلك الحلقة بإمكانك رسم مربع كل رؤوسه الأربعة تمس الحلقة. مثل ما يبينه الرسم البياني فوق.
تبدو سهلةً، لكن لنتكلم رياضيًا، يوجد هناك الكثير من أشكال الحلقات وهو أمر مستحيل أن نقول أن هناك مربع يستطيع لمس كل منهم. سبق هذا وأن تم حله بالنسبة لعدد من الأشكال مثل المثلثات والمستطيلات.

يكتب طومسون: “لكن المربعات مخادعة، حتى الآن الإثباتات الرسمية استعصت على الرياضيين”.

6- تخمين “غولدباخ-Goldbach”:

21

وهو مشابهٌ لـتخمين التوائم الأولية، تخمين “غولدباخ” هو سؤال آخر عن الأعداد الأولية يبدو سهلًا وهو مشهور بمدى سهولته ومخادعته.

ها هو السؤال: هل كل عدد أكبر من 2 هو مجموع عددين أوليين؟

يبدو أمرًا بديهيًا أن تكون الإجابة بنعم، بعد كل شيء 1+ 2 = 3 ، 3+1=4 وهكذا دواليك.
لكن مجددًا، لم يستطع أحد إثبات أن هذه الحالة، بالرغم من سنوات من التجريب.

الحقيقة هو أنه إذا أتممنا الحساب بأعدادٍ أكبر فأكبر فإننا قد نصل في النهاية إلى عددٍ ليس مجموع عددين أوليين أو عدد يتحدى كل القواعد والمنطق لدينا حتى الآن. ويمكنك أن تكون متأكدًا أن الرياضيين لن يتوقفوا عن البحث حتى يجدوا إثباتًا.


ترجمة: شيماء بوطبة
تدقيق: سمر عودة
المصدر


 

مجلة ليستات هو أول موقع عربي مهتم بعرض القوائم المهمة والغريبة في كافة المجالات، من العلوم الى الفن وعالم الابداء..
مجلة ليستات هي نتاج شراكة مهمة بين مجموعة من المبدعين والاعلاميين العرب من المحيط إلى الخليج.