أجمل سبع معادلات رياضية

إن المعادلات الرياضية هي بلا شك مهمة ولكن العديد منها جميلة. ويعترف الكثير من العلماء أنهم مغرمون بمعادلة معينة ليس للغرض الذي وضعت له المعادلة وإنما بسبب ترتيبها والحقائق الشعرية المتواضعة التي تشكلها هذه المعادلات. فإليك أجمل سبع معادلات في العالم.

1- النسبية العامة:

تم تقديمها بواسطة أينشتاين كجزء من نظريته الثورية “النسبية العامة” في عام 1915. لقد حوًلت هذه المعادلة الطريقة التي يفهم بها الباحثون الجاذبية من مجرد أنها قوة إلى أنها انحناء في نسيج الفضاء-الزمن (الزمكان). يقول عالم الفيزياء الفلكية “ماريو ليفيو” من معهد علوم تلسكوب الفضاء “مازال من المدهش بالنسبة لي أن معادلة رياضية واحدة مثل هذه تستطيع أن تصف كل ما هو متعلق بالزمكان. إن كل عبقرية أينشتاين الحقيقية تتجسد في هذه المعادلة”.

ويوضح ليفيو أن “الجزء الأيمن من المعادلة يصف محتوى الطاقة في الكون الذي نعيش فيه (شاملةً “الطاقة المظلمة” التي تُسبِّب التسارع الحالي للكون). وأما الجزء الأيسر من المعادلة فهو يصف هندسة نسيج الزمكان. وعلامة يساوي في هذه المعادلة تعكس حقيقة أنه في النظرية النسبية العامة لأينشتاين، تحدد الكتلة والطاقة هندسة وفي نفس الوقت انحناء الزمكان، وهو ما نسميه الجاذبية.

2- النموذج القياسي:

واحدة أخرى من نظريات الفيزياء الحاكمة، النموذج القياسي يُعرِّف مجموعة من الجسيمات الأساسية التي يُعتقَد أنها تُشكِّل كوننا المعروف. يمكن تلخيص هذه النظرية في معادلة محورية تعرف بـ”نموذج لاجرانج القياسي” (وسميت بذلك نسبةً لعالم الفيزياء النظرية والفلكية الفرنسي جوزيف لويس لاجرانج). وقد اختار عالم الفيزياء النظرية “لانس ديكسون” من معامل مُصادم سلاك (SLAC) الوطنية في كاليفورنيا هذه المعادلة على أنها أكثر معادلة محبوبة لديه.

بالرغم من ذلك فإن نظرية النموذج القياسي لم يتم دمجها مع النسبية العامة حيث أنها لا تستطيع تعريف الجاذبية.

3- التفاضل والتكامل:

تعتبر النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل العمود الفقري في علم التفاضل والتكامل، حيث إنها تربط بين فكرتيها الأساسيتين، مفهوم التكامل ومفهوم الاشتقاق.

اختارت “ميلكانا براكالوفا-تريفثتش”- رئيسة قسم الرياضيات في جامعة فوردهام- هذه المعادلة كمعادلتها المفضلة حيث قالت “ببساطة، هذه المعادلة تقول أن التغير الكلي في مستوى وكمية متصلة -المسافة المقطوعة علي سبيل المثال- في فترة محددة من الزمن (أي التغير في قيم هذه الكمية خلال نقاط البداية والنهاية في هذه الفترة الزمنية) يساوي التكامل لمعدل التغير في هذه الكمية، وهو ما يساوي تكامل السرعة. إن النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل تُمكّننا من استنتاج التغير الكلي خلال فترة محددة بناءً على معدل التغير خلال الفترة كلها.”

4- نظرية فیثاغورث:

معادلة قديمة ولكنها جيدة وهي نظرية فيثاغورث المعروفة، والتي يدرسها كل طالب في بداية دراسته للهندسة. هذه المعادلة تنص على أنه لأي مثلث قائم الزاوية فإن مربع طول الوتر (أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. حيث قالت عالمة الرياضيات “ديانا تايمنا” من جامعة كورنيل: “إن أول معادلة رياضية أدهشتني هي نظرية فيثاغورث. فعندما كنت طفلة كان من المدهش بالنسبة لي أن هذه النظرية يمكن تطبيقها في الهندسة وباستخدام الأرقام”

5- معادلة أُويلر:

إنها معادلة بسيطة تلخِّص بشكل نقي طبيعة الأجسام الكروية. وقد قال عالم الرياضيات بجامعة وليامز في ماساتشوستس “كولين آدمز”: ” إن هذه المعادلة تقول إنك إذا قطعت سطح كرة لأوجه وحروف ورؤوس افترضت أن “F” هو عدد الأوجه و “E” هو عدد الحروف و “V” هو عدد الرؤوس، فإنك دائماً ستحصل على هذه الصيغة (V – E + F = 2).”

ويوضّح آدمز قائلاً: “لذلك، على سبيل المثال، خذ شكلاً رباعي الأسطح، يتكون من أربع مثلثات، ستة حروف وأربعة رؤوس. إذا حاولت جاهداً أن تنفخ هذا الشكل بأوجهه المرنة، فإنك تستطيع أن تحوله إلى كرة، وبهذا المنطق فإن الكرة يمكن قطعها إلى أربعة أوجه، ستة حروف وأربعة رؤوس. وهو ما يحقق المعادلة : V – E + F = 2. وبالمثل تنطبق هذه المعادلة على شكل الهرم الذي له خمسة أوجه -أربعة مثلثات ومربع- ثمانية حروف وخمسة رؤوس” وأي مجموعة أُخري من الأوجه، الحروف والرؤوس.

وأخيراً قال آدمز “إنها حقيقة رائعة! أن تَوافُق أو تركيبة الرؤوس والحروف والأوجه تحوي شيئًاً أساسيًاً عن شكل الكرة”.

6- النسبية الخاصة:

توضح معادلة أينشتاين في النسبية الخاصة أن الزمن والفضاء (الزمكان) ليسا مفهومين مطلقين، ولكنهما نسبيان بشكل كبير اعتماداً على سرعة المُشاهد. توضح هذه المعادلة كيف أن الزمن يتمدد، أو يصبح أبطأ، كلما كان الشخص يتحرك أسرع في أي اتجاه.

يقول عالم الفيزياء في مختبر سيرن بجنيف “بيل موراي”: “الفكرة هي أن هذه المعادلة بسيطة جداً. فلا يوجد بها شيء لا يستطيع طالب يدرس المستوى الأول في الفيزياء أن يحله. ولكن ما تُجسّده هو طريقة جديدة كلياً للنظر للكون، نظرة جديدة كاملة للواقع وعلاقتنا به. وفجأةً، الكون الجامد غير المتغيًر تم محوهُ وأُستُبدِلَ بعالم شخصي، متعلق بما تلاحظه أنت. حيث أنك تتحرك من مكانك خارج الكون ناظراً عليه من أعلى وتصبح جزءاً منه وبداخله. ولكن المفاهيم والرياضيات يمكن أن يدركها أي شخص يريد ذلك.”

7- 1 = 0.999999999….

طبقاً للكمية 0.999، عندما يكون هناك عدد لانهائي من رقم “تسعة” فإن هذه المعادلة البسيطة تساوي الواحد الصحيح. وهي المعادلة المفضلة لدى عالم الرياضيات “ستيفين ستروجاتز” في جامعة كورنيل، حيث يقول: “أُحب كم هي بسيطة -حيث إن كل شخص يفهم ما تقوله- على الرغم من أنها مستفزة. العديد من الناس لا يصدقون أنه من الممكن أن تكون صحيحة. ولكن الموضوع متّزن بشكل جميل حيث إن الجزء الأيسر يمثل بداية الرياضيات؛ والجزء الأيمن يمثل غوامض المالانهاية”.


ترجمة: ديفيد فرج
تدقيق: ريمون جورج
المصدر

إعداد ديفيد فرج

ديفيد فرج

طالب بمدينة زويل للعلوم والتكنولوجيا .. عاشق للفيزياء وعلوم الكون .. مهتم بالتاريخ وخاصة التاريخ المصري الفرعوني .. محب للموسيقي والفنون ومطلع علي الآداب .. متطوع كعضو (Fundraising) في Enactus zewail city